Sumario--- El
creciente uso del vidrio en la Arquitectura presenta nuevos retos en el diseño
y en el campo de la investigación. El vidrio templado predomina en obras
singulares, donde los sistemas de sujeción son mediante tornillos. Esta
singularidad requiere una mayor resistencia mecánica por parte del vidrio y un
diseño riguroso de las estructuras y fijaciones. Se presentan en este artículo
los conceptos básicos de diseño y algunos ejemplos para ilustrarlos.
1. Introducción
La tendencia de la arquitectura a proyectar
estructuras esbeltas, minimizando el uso del acero y maximizando la
luminosidad, conduce a diseños donde los
vidrios se sujetan mediante anclajes puntuales, a través de taladros practicados en los mismos.
Es conocido que se generan importantes
concentraciones de tensiones en zonas que están alrededor del taladro.
Con la finalidad de disminuir tensiones en
estas zonas aparecen fijaciones rotuladas que permiten el giro y minimizan el momento en estos puntos de
anclaje. En este tipo de estructuras es
imprescindible el uso del vidrio templado, que presenta una resistencia
mecánica mucho más elevada que el vidrio recocido.
El método de análisis de placas delgadas bajo
cargas laterales se debe realizar mediante cálculos no lineales, modelando la
placa en elementos finitos.
2. Análisis de placas delgadas
2.1. Conceptos preliminares
Un vidrio apoyado en sus cuatro lados,
sometido a una carga de viento puede tener un comportamiento lineal (Teoría de
simples deformaciones), pero si se deforma más de la mitad de su espesor, se
desarrollan tensiones de membrana y pasa tener un comportamiento no lineal
(Teoría de grandes deformaciones). La figura 1 ilustra las dos teorías de
manera gráfica.
El dimensionado de placas de vidrio ha sido,
durante mucho tiempo, realizado teniendo en cuenta una serie de
simplificaciones, basándose en la Teoría de placas y láminas de Timoshenko.
Fig.
1 - Comparación entre Teoría de Simples
y Grandes deformaciones [3]
Estas simplificaciones son:
-Las secciones se mantienen planas después de
la deformación de flexión (hipótesis de Navier).
-La superficie media no sufre deformaciones
longitudinales. Es la superficie neutra de la placa.
-Los desplazamientos verticales de la
superficie media (flechas de la placa) son pequeños en comparación con el
espesor de la placa.
-El espesor de la placa es pequeño en
comparación con el radio de curvatura de la superficie media deformada.
-Las cargas son normales a la superficie
media y uniformemente repartidas en un elemento diferencial.
-Se desprecian las tensiones perpendiculares
a la superficie media de la placa.
-Se desprecian las deformaciones debidas a los
esfuerzos cortantes.
En placas delgadas con grandes deformaciones,
estas hipótesis no son aplicables y han
llevado su consideración a errores de cálculo importantes.
A fin de reproducir este hecho, se modeliza
una placa cuadrada en elementos finitos, de 4 mm de espesor, apoyada en sus
cuatro lados de 1.5m. Se calculan de modo lineal (Fig. 2) y no lineal (Fig. 3),
sometidas a la misma carga de 1 kN/m2. Los resultados muestran la
diferencia ostensible de magnitud de tensiones y deformaciones que se desarrollan.
En la tabla siguiente se muestran los
resultados obtenidos:
Lineal
|
No Lineal
|
|
s (MPa)
|
38
|
11
|
d (mm)
|
51.94
|
7.6
|
Fig.
2 - Diagramas de tensiones máximas calculadas en modo no lineal. La zonas en
color rojo representan las tensiones de membrana.
Fig.
3 - Diagramas de tensiones máximas calculadas en modo lineal. La zonas en color
rojo representan las tensiones de flexión.
La diferencia respecto el modo lineal es que
éste extrapola las tendencias de esfuerzo y deformación de pequeños desplazamientos
(Fig. 1) para unas deformaciones excesivas. El nivel de tensión que se obtiene
es excesivamente alto. El modo no lineal
redefine las pendientes de esfuerzos y deformaciones a cada paso
temporal y se captura el efecto formoresistente del vidrio, que hace disminuir
los valores de la magnitud en cuestión.
2.2. Comportamiento no lineal
Una placa funciona de manera muy análoga a un
emparrillado, pero es una superficie continua. Esto permite cubrir espacios
más grandes con un canto aceptable y un aprovechamiento de la luz, no sólo
porque el momento flector se reparte en dos direcciones, sinó porque la suma de
los dos es sensiblemente inferior respecto al de una viga. Este hecho es debido
a la continuidad de su superficie.
Cuando la placa entra en carga y se deforma,
aumenta su rigidez, hecho por el cual se denomina estructura formoresistente. Un sencillo experimento (Fig. 4)
ejemplifica este comportamiento: si se sujeta un papel de forma rectangular por
su ancho, es inacapaz de sostener su propio peso. Pero si se le da curvatura,
el mismo papel es mucho más rígido y es posible sostener un lápiz.
Fig.
4 – Ejemplo de rigidización debido a la curvatura aplicado a una hoja de papel
La explicación reside en que la placa se
comporta más como membrana que como una viga a flexión, cuando su deformación
supera la mitad de su espesor. De este modo, se desarrollan menos tensiones y
su resistencia mecánica es superior.
La manera de calcular estas tensiones de
membrana es mediante un análisis no lineal, en el que, mediante un proceso
iterativo se actualiza la geometría de la estructura y se reaplican las cargas en función de la
nueva orientación, simulando el efecto real sobre la estructura. Cargas que
inicialmente eran normales, adquieren una componente en el plano del vidrio que
llega a ser significativa y debido a la cual se desarrollan los esfuerzos de
membrana. Obviamente, la frecuencia de muestreo de la nueva geometría
determinará el grado de precisión temporal con la cual la solución numérica se
aproxima a la realidad.
2.3. Vidrios laminados
El comportamiento del vidrio laminado ha sido
objeto de diversas investigaciones, siendo comparado con el monolítico.
El equipo de investigación encabezado por el
Dr. Stephen Bennison en DuPont de Nemours & Co. Inc. realizaron un
experimento, con el objeto de comparar las tensiones en tres placas de vidrio
apoyadas en sus cuatro lados, de 1.22m x 0.77m, sometidas a una carga lateral
uniforme. La composición de las tres placas
eran:
-Vidrio monolítico de 6 mm de espesor.
-Vidrio laminado formado por 3 mm de vidrio -
2.29 mm PVB - 3 mm de vidrio.
-Vidrio de 3 mm - aceite lubricante - Vidrio
3 mm.
La primera y tercera composiciones representa
los comportamientos monolítico y estratificado, en cambio, la segunda
corresponde al laminado intermedio (Fig. 5).
Fig. 5 - Comportamiento a) monolítico, b) laminado, c) estratificado
A cargas de presión bajas, el monolítico es
ligeramente más resistente que el laminado con aceite, ya que las tensiones de
flexión dominan para deformaciones pequeñas. Pero para cargas de presión altas, el laminado con aceite es
más resistente que el monolítico, obteniendo ligera ventaja tensional (Fig. 6).
La justificación de este fenómeno es debido a
que los dos vidrios con aceite son más flexibles que el monolítico y laminado,
lo que les permite empezar antes a trabajar como membrana.
El laminado con PVB presenta una mayor
resistencia respecto al monolítico.
Además, el dimensionamiento de un vidrio laminado debe ser considerado en la mayoría de casos desde un punto de vista no
lineal, teniendo en cuenta el comportamiento viscoelástico del intercalario y su variación con la
velocidad de carga y la temperatura.
Fig. 6 - Tensiones principales máximas desarrolladas en un vidrio
monolítico de 6mm, un laminado compuesto por dos vidrios de 3mm y una lamina de
aceite intermedia y un laminado compuesto por dos vidrios de 3mm y un
intercalario de PVB ButaciteTM de 2.29mm. (Cortesía del Dr.
S.J.Bennison, DuPont)
2.4. Vidrios aislantes
Generalmente, los vidrios aislantes están
formados por dos o más placas de vidrio, que pueden ser de cualquier
composición, separadas por una cámara de aire.
El aire que contiene dicha cámara
desempeña la función de transmisor de carga, como se explica a continuación.
La Ley de Boyle para gases es:
DP·DV = R·DT
DP = variación de presión
DV = variación de volumen
R = Constante de los gases universales
DT = variación de temperatura
La variación de temperatura dentro de la
cámara se considera constante y R es un valor fijo. Por tanto, las variables
que tendrán influencia son las
variaciones de presión y volumen.
Cuando la carga lateral actua contra la cara
exterior del vidrio aislante, ésta se deforma reduciendo el ancho de la cámara
de aire, lo que implica una reducción del volumen y genera un aumento de
presión. Esta sobrepresión interna actua contra ambas caras, oponiéndose a la
carga que recibe la exterior y transfiriendo una parte a la interior . Éste es
el motivo por el cual las placas de vidrio comparten carga, y lo hacen en
función de la rigidez de cada una.
En la figura 7 se obtiene el porcentaje de
reparto de carga en un vidrio aislante
doble, en función del espesor de cada cara y la geometría de la misma.
Fig.
7 – Gráfico de reparto de carga en un vidrio aislante
3. Sistemas estructurales
Generalmente, las estructuras deben absorber
dos tipos de carga: verticales, correspondientes a cargas gravitatorias, y
laterales, correspondientes a cargas de viento. Los encargados del diseño de
sistemas estructurales, tienen la misión de buscar la mejor solución para
contrarrestarlas, además, teniendo en cuenta las deformaciones generales de la
estructura.
3.1.Paramentos verticales
Los paramentos verticales se pueden dividir
en flexibles y rígidos, según la transferencia de cargas horizontales.
Según la transferencia de cargas verticales,
se pueden tener estructuras suspendidas y apoyadas.
Un sistema suspendido es aquel donde cada
placa de vidrio cuelga de su immediata
superior, transmitiendo toda la carga vertical a la parte superior de la
estructura. En un sistema apoyado cada placa individual se apoya en la
estructura.
Un sistema flexible está formado por vigas de
cables pretensadas que resiste esfuerzos perpendiculares al plano de la
fachada, mientras que un sistema rígido, cada placa transmite la carga sobre la
estructura.
El muro abotonado del Banco Fivenez,
Caracas (1999) es un ejemplo de sistema
estructural suspendido y flexible, donde el peso del vidrio cuelga en columnas
verticales, uno encima de otro, conectados entre ellos a traves de unas
manecillas fijadas a una estructura de cables que cuelga de un
forjado del edificio.
Con este punto central de suspensión, el
vidrio es capaz de encontrar su propio equilibrio y colgar perfectamente vertical. El problema
principal de este sistema son las deformaciones de la estructura principal, de
donde cuelga.
En este sistema es muy importante las
anchuras de las juntas entre vidrios y que las rótulas puedan tener libertad de
giro en los tres ejes, para no transmitir cargas laterales.
La presión y la succión de viento son
cargas perpendiculares a la placa de vidrio. Las vigas
de cables han de estar diseñadas para absorber
dichas acciones, esto se consigue obteniendo una geometría en forma de
parábola, cóncava hacia el sentido de la carga, absorbiendo las tensiones que
se generan. Este diseño se muestra en la figura 8.
Las vigas de cable cruzada parabólicas
permite contrarrestar la presión y la succión de viento.
Fig. 8 - Banco Fivenez, Caracas (1999)
Un ejemplo de sistema estructural apoyado y
rígido (Fig. 9) es la fachada del Teatre
Nacional de Catalunya (1994; Arquitecto:Ricardo Bofill; Ingeniería:Bellapart). Las cargas gravitatorias y de viento que genera cada placa de
vidrio de 2m x 2m, que está suspendida a través de las rótulas,
transmitidas al pilar metálico que está instalado a cada 4 m, a través de la
jácena que sostiene la manecilla. Dicha carga que recoge el pilar es
conducida al forjado de la estructura de hormigón.
Fig. 9 - Teatre Nacional de Catalunya, Barcelona
(1994; Arquitecto: Ricardo Bofill)
En el muro cortina (Fig. 10) abotonado de Vía
Augusta, Barcelona (1999;
Arquitecto:BCA), las cargas gravitatorias y de
viento son transmitidas directamente a los forjados del edificio a través de
las manecillas.
Fig. 10 - Via Augusta,Barcelona (1999;
Arquitecto:BCA).
En la figura 11 se muestra el hall de entrada
de la sede de BP, Madrid (2001;
Arquitecto: COOT-RKFL) que
presenta una estructura singular con una
fachada de geometría elíptica, con vidrios laminados templados, con manecillas y rótulas. Las cargas gravitatorias de cada placa de vidrio
son conducidas a las costillas horizontales elípticas instaladas a cada 3.5m.
Las costillas están unidas a través de unos cables, que cuelgan el peso del
vidrio del óvalo de cubierta.
Fig. 11 - BP, Madrid (2001; Arquitecto: COOT-RKFL).
3.2.Paramentos horizontales o inclinados
Los paramentos horizontales o inclinados (así
se considera para ángulos de inclinación superior a 15º), se pueden dividir en
suspendidos, si el paramento cuelga de la estructura, y apoyados, si el paramento se apoya en la
estructura.
El Edificio da Antiga Cadeia e Tribunal da Relaçao do Porto (2001, Arquitecto: Soto de Moura) presenta un lucernario de 80 m2 suspendido de vigas inspiradas en el concepto de las estructuras de cables (Fig. 12), con vidrio templado laminado fijado a través de rótulas. La estructura de acero, anclada en sus extremos a piedra granítica, presenta los cordones superior y inferior en forma parabólica con redondos macizos pretensados. El inferior absorbe las cargas gravitatorias y el superior contrarresta la succión a la que está sometida la cubierta. Ambos estan unidos mediante un tubo redondo esbelto que cubre una luz de 8m.
El Edificio da Antiga Cadeia e Tribunal da Relaçao do Porto (2001, Arquitecto: Soto de Moura) presenta un lucernario de 80 m2 suspendido de vigas inspiradas en el concepto de las estructuras de cables (Fig. 12), con vidrio templado laminado fijado a través de rótulas. La estructura de acero, anclada en sus extremos a piedra granítica, presenta los cordones superior y inferior en forma parabólica con redondos macizos pretensados. El inferior absorbe las cargas gravitatorias y el superior contrarresta la succión a la que está sometida la cubierta. Ambos estan unidos mediante un tubo redondo esbelto que cubre una luz de 8m.
Fig. 12 - Edificio da Antiga Cadeia e Tribunal da
Relaçao do Porto - Oporto (2001,
Arquitecto: Soto de Moura).
En la nueva Sede Social de Endesa (Arquitectura: KPF) en Madrid, la
cubierta del atrio de 3100 m2, actualmente en construcción, es de
vidrio transparente suspendido de una estructura metálica rígida (Fig.13).
El vidrio laminado con SentryGlassPlus y
suspendido con cuatro dispositivos articulados Pp Overhead GlazingTM es el sistema estructural que da una completa seguridad. El SentryGlassPlus de DuPont es una lámina
ionoplástica con una rigidez 100 veces superior al PVB y con una elevada
resistencia al desgarramiento: 5 veces la ofrecida por el PVB. No presenta fluencia a temperaturas elevadas y
mejora la estabilidad del laminado en los bordes. Los laminados con el SGP
presentan para un mismo espesor de intercalario, mayor rigidez y desarrollan
menores tensiones en el vidrio para las mismas cargas que con el PVB.
Por tanto, el nuevo sistema de fijación
puntual ofrece estabilidad post-rotura para laminados con los dos componentes
templados. La utilización de intercalarios más rígidos y resistentes en la
laminación, permite reducir el espesor de vidrio en los diseños y garantizar la
seguridad en cualquier cubierta de vidrio.
En la figura 14 se muestra un paramento
horizontal con sistema estructural apoyado, que corresponde al establecimiento
comercial de Mango, Jerez de la Frontera – Lucernario de vidrio abotonado,
Jerez de la Frontera (2000).
Fig. 13 - Prototipo del sistema
de suspensión de vidrio laminado para la cubierta del atrio del nueva Sede
Social Endesa.(2001, Arquitectura: KPF)
Fig.
14 – Lucernario de vidrio abotonado, Mango - Jerez de la Frontera (2000).
4. Conclusión
La aparente sencillez del sistema no excluye
una gran complejidad en la comprensión y análisis del comportamiento del vidrio
y su interacción con la tipología estructural diversa.
Sólo proyectos realizados con gran rigor y
validaciones experimentales, pueden garantizar el éxito de estas construcciones
singulares.
